菲波那契数列是一个数字序列,其中每个数字是前两个数字的和。序列以 0 和 1 开始,然后继续如下:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368、75025、121393、196418、317811、514229,……

菲波那契数列之美

菲波那契数列在自然界中无处不在,它也存在于艺术、建筑和设计中。

最著名的例子之一是列奥纳多·达·芬奇的《蒙娜丽莎》。 这幅画的比例基于黄金比例,这是一个在自然界和艺术中常见的特殊数字。黄金比例约等于1.618,通常用希腊字母φ表示。

你知道蒙娜丽莎的眼睛是按照黄金比例放置的吗?这是一个原因,为什么这幅画看起来如此引人注目。

另一个例子是萨尔瓦多·达利的《记忆的永恒》。 这幅画描绘了融化的时钟,时钟的比例基于菲波那契数列。

The-Persistence-of-Memory-DALI-Salvador 萨尔瓦多·达利 记忆的永恒

萨尔瓦多·达利 记忆的永恒

据说达利在吃了过多奶酪后被启发去画《记忆的永恒》。 他做了一个梦,他的时钟在融化,他决定画出他所看到的。这幅画现在是超现实主义最著名的例子之一。

菲波那契数列也存在于建筑中,例如雅典的帕特农神庙。 帕特农神庙的比例基于黄金比例,这给这座建筑带来了一种美感和和谐感。

The_Parthenon_in_Athens 雅典的帕特农神庙

雅典的帕特农神庙

菲波那契数列也存在于设计中,例如宝马汽车公司的logo。 该标志包含一系列相互连接的圆圈,圆圈的比例基于菲波那契数列。

 

黄金比例与三分法

黄金比例与三分法是摄影构图中最早被教授的内容。它们似乎有一些相似之处,但实际上完全不同。让我们仔细研究这些所谓规则的历史,以更好地理解它们。

三分法是一条相当简单的规则。将图像平均分为九个部分,通过从边缘处划出两条水平线和两条垂直线,使其处于图像的三分之一位置。将主体放置在这些线的交叉点上,这样就完成了构图。看似如此。

尽管在某些情况下,这有助于实现可接受的构图,但三分法从未旨在如此。事实上,它的起源与在图像的三分之一处划线毫无关系。乍一看,它与黄金比例的相似性似乎使它们有关系,但事实并非如此。接下来,让我通过深入历史来解释其中的原因。

黄金比例、斐波那契和阿基米德

黄金比例是数学家的发明。它与绘画中的构图无关。公元前400年左右的希腊人欧几里德发现,根据某种比例划分一条线可以无限延续。这个比例是一个无理数,意味着它不能写成自然分数的形式。

这个无理数就是黄金比例。这个数字是1.618,后面跟着无限的小数位数,用希腊字母Phi表示。

黄金比例,它完全是关于非常特殊的数字,无法被写成自然分数。

直到16个世纪,比萨的列奥纳多(Leonardo of Pisa)才提出了一个非常特殊的数字序列。每个数字都是前两个数字的和,而这个序列是无限的。这个数字序列以他的绰号命名:斐波那契数列。

天文学家约翰内斯·开普勒最终发现了黄金比例与斐波那契数列之间的联系。他发现,通过用斐波那契数列的一个数字除以该序列中前一个数字,可以越来越准确地逼近黄金比例。

众所周知,基于黄金比例的著名正方形。斐波那契数列的数字被相加,一切都完美契合。

每个人都知道阿基米德。他在发现如何判断锡拉库萨的希耳王的黄金王冠是否是假的时,大声喊出“我找到了”。但是阿基米德也对螺旋线着迷。他制作的一个螺旋线就是基于黄金比例的“Spirabilis Mirabilis”。今天我们更熟悉这个螺旋线的名字叫做“斐波那契螺旋”。

阿基米德创造了螺旋线却以斐波那契命名它

卢卡·帕乔利与构图中的黄金比例

我们似乎在自然界中找到了很多黄金比例和斐波那契螺旋的例子。当然,我们习惯于寻找这些相似之处,而忽视那些没有这种相似性的事物。然而,黄金比例经常出现在自然中生长的事物中。

也许正是因为如此,意大利修士卢卡·帕乔利提出了一种通用的构图规则。在15世纪和16世纪之间的某个时候,他宣称通过数学规则构图的画作会变得最真实,而黄金比例就是他选择的这个数学规则。

画家 Jacob van Ruisdael 的 Wijk bij Duurstede 风车与斐波那契螺旋线

今天,我们试图在所有已建造、绘制或涂漆的事物中看到黄金比例。 我们在帕台农神庙、金字塔甚至现代建筑中寻找黄金比例。 我们在莱昂纳多·达·芬奇的《蒙娜丽莎》或约翰内斯·维米尔的《戴珍珠耳环的女孩》等著名画作上绘制斐波那契螺旋线。

斐波那契螺旋在列奥纳多·达·芬奇的《蒙娜丽莎》和约翰内斯·维米尔的《戴珍珠耳环的女孩》的画作上

斐波那契螺旋在列奥纳多·达·芬奇的《蒙娜丽莎》和约翰内斯·维米尔的《戴珍珠耳环的女孩》的画作上

三分法

要说三分法的起源,我们得把时间追溯到1797年。当时,一位约书亚·雷诺兹爵士在伦敦皇家艺术学院任教,他在演讲中提到一幅画如何在使用三分法时效果最好。 明暗之比约为1/3:2/3。

从来没有提到过三分法,直到一位名叫约翰·托马斯·史密斯的英国画家在阅读约书亚·雷诺兹爵士的论述后提出了这一规则。 他进一步采用了 1/3:2/3 划分,并表示它应该用于构图中的所有内容。

即使在当时,也有很多人不喜欢三分法则。 乔治·菲尔兹 (George Fields) 在 1845 年写了一篇关于三分法则的缺点的文章,称使用该法则会产生无聊而单调的图像。

如今,三分法则已简化为照片中的一堆线条。 您应该将主题放置在其中一条线上或这些线的交叉点上。 这会给图像带来很多悬念和能量。 出于显而易见的原因,并非所有人都同意。 三分法背后的原始想法,即图像中明暗的分配方式,已经丢失和遗忘。

采用三分法构图。 效果很好。 但这与规则的最初概念无关

使用三分法则或黄金比例

现代大多数摄影师已经学会使用三分法,它在某些情况下确实有效。 但也许使用线条来分布画面中的主体会更明智。 它根本不必在三分之一处,特别是如果你最终发现其他三分之二几乎是空的。 图像中的平衡和视觉流动更为重要。

长宽比为 5:4 的三分法则。 它似乎工作得很好,因为元素的分布是平衡的。

在很多情况下使用黄金比例之类的东西效果更好。 斐波那契螺旋线可以帮助找到图像中的视觉流。 但有一个问题,用Lightroom 和 Photoshop 等软件来可视化这些规则,所以我们在查看线条时没有意识到构图根本不遵循黄金比例。

黄金比例投影在 5:4 的宽高比上。 它不能完全填满框架。

这些软件将规则投射到图像本身的长宽比内。 举例来说,该比例可以是 3:2、4:3 或 5:4。 但这样,您就不再看到黄金比例的线条,因为它的长宽比为 1.618:1。 因此,您可能认为自己正在使用它,但实际上并没有。 另一方面,三分法则与图像的纵横比无关。

找到平衡

了解其起源以了解为什么应该使用或不使用它很重要, 遵守这些规则通常不很艺术。 你最终可能会成为一名数学家而不是摄影师。

在照片中找到平衡更为明智。 避免干扰,使用直线和曲线连接构图中的元素。 您可能会惊讶地发现,到底有多少次它会出现黄金比例,甚至三分法则。

还有许多其他方法可以实现构图。 您可以使用赔率规则、负空间或格式塔原则。 你如何为你的照片构建构图? 你使用三分法则、黄金比例或其他规则吗?

 

结语 -为什么菲波那契数列如此重要?

菲波那契数列有几个重要原因。 首先,它是一个美丽而优雅的数学概念。 其次,它在自然界中无处不在,这表明它在某种程度上是宇宙秩序的基础。 第三,它被用于艺术和建筑中,以创造一种美感和和谐感。

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